在电视剧《何以笙箫默》中，何以琛知道赵默笙清白的过程如下：

香港之行：

在香港之行中，两人的关系有所缓和，赵默笙曾想过把自己假结婚的事情告诉何以琛，但后来为了不破坏美好的气氛，决定暂时不告诉他。

圆房：

剧中提到，何以琛和赵默笙终于圆房，圆房后何以琛知道了真相。这表明在圆房的过程中，何以琛可能通过亲密行为或其他方式感受到了赵默笙的清白。

半夜谈话：

圆房后，何以琛让赵默笙说说她在美国的事情，这也暗示了他对赵默笙过去的事情感到好奇，并最终通过交谈了解了真相。

应晖的浏览器：

应晖在赵默笙使用的浏览器上发现了何以琛的名字，从而得知赵默笙爱的人是何以琛，这也间接证明了赵默笙对何以琛的忠诚和清白。

综上所述，何以琛通过圆房、与赵默笙的深夜谈话以及应晖的浏览器等情节，逐渐了解了赵默笙的清白。