杨紫确实在多个场合和通过不同方式给肖战发送了鼓励的信息。以下是一些具体的例子：

1. 在肖战因涉嫌违规而被粉丝团队沉寂之时，杨紫通过社交媒体发文声援肖战，支持他重回音乐舞台。

2. 杨紫在拍摄《余生请多指教》时，恰逢肖战过生日，她偷偷地练了好几天的歌，想在肖战生日时唱给他听当做独特的生日礼物送给他。

3. 在一些重要活动和场合中，如首次复出的星光大赏等，杨紫通过小声对肖战说加油，增强他的自信，勇敢面对挑战。

4. 杨紫还在个人社交平台发文安抚粉丝，并表示会一直陪伴着他们，这也间接表明了她对肖战的关心和支持。

综上所述，杨紫发短信鼓励肖战是真实存在的事情，而且从多个来源和细节来看，这种鼓励是真诚且持续的。