“不甚欣喜”和“不胜欣喜”中， “不胜欣喜”是正确的表达。具体分析如下：

不甚欣喜

“甚”在这里的意思是“很”或“非常”。

因此，“不甚欣喜”可以理解为“不怎么欣喜”或“不高兴”。

这个表达与“不胜欣喜”意思不符，因为“不甚”表示否定，而“不胜”表示尽或非常。

不胜欣喜

“胜”在这里的意思是“尽”或“非常”。

因此，“不胜欣喜”可以理解为“不尽的高兴”或“非常高兴”。

这个表达符合成语的用法，且意思明确。

综上所述，正确的表达是“不胜欣喜”，而不是“不甚欣喜”。