“再接再厉”是正确的成语，而“再接再励”是错误的写法。正确的成语“再接再厉”出自唐代韩愈的《斗鸡联句》，原文为“一喷一醒然，再接再厉乃。”。在这个成语中，“厉”通“砺”，意思是磨快，引申为奋勉、努力。因此，“再接再厉”的意思是指公鸡相斗，每次交锋以前先磨一下嘴，比喻继续努力，再加一把劲。

在用法上，“再接再厉”多用来表示有了成绩后不停步，继续进取，常用在鼓励或赞颂的场合，一般作状语、定语，含褒义。

总结：

正确的成语：再接再厉

错误的写法：再接再励

成语解释：比喻继续努力，再加一把劲

出处：唐·韩愈《斗鸡联句》

用法：作状语、定语，含褒义

建议在实际使用中避免使用错误的写法“再接再励”，以免引起误解。