手机QQ会在以下情况下显示忙碌状态：

用户手动设置

用户可以在QQ应用中手动设置自己的状态为忙碌，以传达当前无暇闲聊或希望暂时保持低调的意愿。

系统自动判断

如果用户长时间未操作QQ，系统可能会自动将状态更改为忙碌，以表示用户当前不活跃。

当用户正在玩手机游戏或全屏观看视频时，系统可能会自动显示忙碌状态图标，以表示用户当前正在忙于其他活动。

避免打扰

用户可能因为希望避免被打扰而设置忙碌状态，此时虽然可以收到消息，但不一定能及时回复。

网络问题

有时网络波动或连接不稳定也可能导致状态显示不准确，例如，用户可能因网络问题而无法及时更新状态。

账号安全

为了账号安全，QQ可能会限制长时间保持单一状态的行为，因此用户可能会被要求调整账号安全设置或联系QQ客服寻求帮助。

综上所述，手机QQ显示忙碌状态通常是由于用户手动设置、系统自动判断、避免打扰、网络问题或账号安全设置等原因引起的。用户可以根据自己的实际情况选择合适的状态来传达自己的当前状态。