王维在九月九日写《九月九日忆山东兄弟》的原因主要有以下几点：

节日习俗：

九月九日是重阳节，唐代时期有登高、插茱萸等习俗。王维在这个特定的日子里，感受到节日氛围，触发了他的思乡之情。

个人经历：

王维当时独自一人漂泊在洛阳与长安之间，身处异乡，每逢佳节倍加思念亲人。重阳节的到来，使他对故乡亲人的思念之情愈发浓烈。

家庭背景：

王维是蒲州（今山西永济）人，而蒲州在华山东面，因此题中称故乡的兄弟为“山东兄弟”。这种对家乡的思念，加上节日的催化，促使他写下了这首诗。

情感表达：

王维通过这首诗表达了对故乡亲人的深切思念和对家乡的怀念。诗中的“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲”以及“遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人”等句子，深刻反映了他内心的孤独和思乡之情。

综上所述，王维在九月九日写《九月九日忆山东兄弟》的原因主要是节日习俗的触发、个人漂泊的经历、家庭背景的思念以及情感表达的驱动。