饮水思源不忘桑梓的意思是铭记生活的源头，不忘来时的路，并牢记自己的根。这个成语鼓励人们感恩并记得自己的本土，激励个体向着更广阔的天地奋进。同时，它也提醒人们在取得成就后要回馈社会，不忘自己的社会责任。

详细解释如下：

饮水思源：

喝水时想到水的源头，比喻不忘本。

不忘桑梓：

桑梓是指出生的地方，是乡土的象征，不忘桑梓就是要记得自己来自哪里，要牢记自己的根。

这个成语不仅是一种情感上的回归，更是对自己身份认同的一种坚守，具有重要的文化价值和社会意义。