QQ好友在手机上显示离线，但在电脑上显示离线请留言，可能的原因有以下几点：

登录设备不同

如果好友最近在电脑上登录过QQ，但在手机上没有登录，那么在手机上会显示为离线状态，而在电脑上会显示为离线请留言。

时间间隔

如果好友在7天内登录过QQ（包括手机QQ、电脑QQ、3GQQ、WEBQQ），但在当前时间点的7天前没有登录，那么在电脑上会显示为离线请留言，而在手机上会显示为离线。

版本差异

不同版本的QQ在显示好友状态时可能会有所不同。例如，使用iOS或Android 4.2及以上版本的手机QQ会显示QQ电脑在线图标，如果好友状态显示为“离线请留言”，则表示该好友目前不在线。

网络状态

有时网络状态的变化也可能导致显示不一致。例如，好友可能在手机上隐身登录，但在电脑上显示为离线请留言。

系统或软件问题

少数情况下，系统或软件的问题也可能导致显示不一致。可以尝试更新QQ版本或重启设备，看是否能解决问题。

综上所述，最可能的原因是好友最近在电脑上登录过QQ，但在手机上没有登录，导致在手机上显示为离线，而在电脑上显示为离线请留言。如果以上情况都不符合，建议检查网络连接或联系腾讯客服寻求帮助。