步履不停的同义词包括：

马不停蹄：

比喻不停顿地向前走。

夜以继日：

用晚上的时间接上白天，形容昼夜不停。

再接再厉：

一次又一次地继续努力。

快马加鞭：

对跑得很快的马再加上几鞭子，使马跑得更快，比喻快上加快，加速前进。

勇往直前：

勇敢地一直向前进。

这些词语都表达了持续不断、努力向前的意思，与“步履不停”在语境中可相互替换。