“更胜一筹”是正确的写法，而“更甚一筹”是错误的写法。以下是具体说明：

一、正确写法：更胜一筹

含义

指在技艺、能力或效果上超过他人，且优势明显。例如：

> 经过改进，他的工作效率更胜一筹。

结构与用法

- 结构：

动宾式，可作谓语、宾语、定语，含褒义。 - 近义词：后来居上、棋高一着、青出于蓝。 - 反义词：略逊一筹、相形见绌。

例句

> 绿色的蝈蝈啊，如果你拉的琴再响亮一点儿，那你就是比蝉更胜一筹的歌手了。

二、错误写法：更甚一筹

错误原因

“更甚”表示情况更严重或程度更深，与“更胜”（表示超越）语义相反。例如：

> 这个问题更甚一筹，需要立即解决。 正确表达应为：

> 这个问题更胜一筹，说明我们还需加强。

常见误区

部分人可能因形近（如“筹”与“甚”）或口语化表达误写为“更甚一筹”，但根据成语规范，正确写法应为“更胜一筹”。

三、补充说明

筹的本义：

古代用以计数的工具，多用竹子制成，引申为计策、谋划。- 使用建议：在描述技能、能力提升时，优先使用“更胜一筹”；若需强调程度加深，使用“更甚一筹”。

综上，正确答案为 更胜一筹，而“更甚一筹”属于常见误写。