关于“再接再励”和“再接再厉”的正确写法，综合权威资料和语言规范，说明如下：

一、正确写法与含义

正确写法：再接再厉

含义：比喻继续努力，再加一把劲，常用于形容在取得一定成绩后继续奋斗的状态。

出处：该成语出自唐代韩愈与孟郊的《斗鸡联句》：“一喷一醒然，再接再厉尔。”原指公鸡相斗前磨嘴，后引申为反复努力。

二、常见错误分析

错误写法：再接再励

错误原因：

形近字混淆：

将“砺”（磨砺）误写为“励”（鼓励）；

笔误传播：

部分人因简化书写或输入错误导致。

三、使用建议

以《现代汉语词典》为准：

该词典将“再接再厉”列为规范写法；

语境验证：

在正式写作和口语中均建议使用“再接再厉”；

避免混淆：

若需强调“鼓励”之意，可单独使用“再接再励”，但使用频率极低。

四、补充说明

“再接再历”是错误写法，其中“历”应为“砺”，但该词并不存在。若需表达“经历锻炼”的含义，可使用“再接再砺”。

综上， 再接再励为正确写法，而 再接再励为常见笔误。