谭嗣同 不是黄兴的老师。

时间线不符：

谭嗣同在1898年戊戌变法失败后于菜市口就义，而黄兴在1893年入长沙城南书院时年19岁，22岁时考中秀才，1898年调长沙湘水校经堂后调武昌两湖书院深造。这说明在谭嗣同就义时，黄兴才刚开始他的学术生涯，因此他们之间不可能存在师生关系。

教育背景不同：

黄兴在长沙城南书院和武昌两湖书院接受教育，而谭嗣同并没有直接参与黄兴的教育过程。

思想影响：

尽管谭嗣同的思想和行为可能对黄兴产生了一定的启发，但这并不等同于师生关系。黄兴可能从谭嗣同的事迹中受到了激励，但这并不构成师生关系。

综上所述，谭嗣同和黄兴之间不存在师生关系。