华罗庚的这句名言“人家帮我，永志不忘；我帮人家，莫记心上”主要包含两个方面的意思：

感恩他人：

当别人帮助了自己时，应该永远铭记这份恩情，时刻不忘回报。这表达了一种感恩的心态，强调了对他人帮助的感激和珍视。

无私行善：

当自己帮助别人时，则不应时刻记挂在心头，期望得到回报。这体现了一种无私的精神，强调在行善时保持内心的平静和无私，不图回报。

综合来看，这句话倡导的是一种感恩与无私的精神，鼓励人们在得到帮助时心怀感激，在帮助他人时则保持无私和宽容。这种态度不仅有助于个人品德的提升，也有助于构建和谐的人际关系。