关于名人坚持不懈的成语故事有以下几个：

铁杵磨成针

故事内容：李白小时候不爱学习，经常逃学出去玩。有一天，他看到一位老婆婆在溪边磨一根铁杵，李白好奇地问她在做什么，老婆婆告诉他她在磨针。李白惊讶地说这么粗的铁杵怎么可能磨成针，老婆婆就告诉他：“只要功夫深，铁杵磨成针。”李白听后深受触动，从此发奋读书，最终成为伟大诗人。

成语解释：形容只要有恒心，不怕困难，坚持不懈，即使是最困难的事情也能成功。

水滴石穿

故事内容：宋代罗大经在《鹤林玉露·一钱斩吏》中记载了一个故事，大意是：一天一钱，千日千钱，绳锯木断，水滴石穿。这个故事通过连续不断的水滴最终滴穿石头，比喻只要坚持不懈，有恒心，事情总会成功。

愚公移山

故事内容：古代有一个叫愚公的老人，他家门前有两座大山，阻碍了出行。愚公决定挖掉这两座山，他带领家人每天挖山不止，最终感动了天帝，命夸娥氏二子把山背走。这个故事通过愚公坚持不懈的精神，表现了古代劳动人民的信心和毅力。

精卫填海

故事内容：炎帝的女儿女娃在东海溺水身亡，化为精卫鸟，每天衔木石填海，希望能填平东海。这个故事比喻不畏艰难，不达目的誓不罢休的坚强意志。

头悬梁锥刺骨

故事内容：战国时苏秦夜间读书，困倦欲睡时用锥子刺自己的大腿，血一直流到脚步上。汉代孙敬则用绳子把头发系在屋梁上，防止打瞌睡。这两个故事都通过极端的方法来督促自己努力攻读，体现了坚持不懈的精神。

孙康映雪

故事内容：晋人孙康家贫，冬天夜里利用雪映出的光亮看书。他半夜醒来，发现雪光可以照明，于是利用这个机会苦读，最终成为有名的学者。

司马迁忍辱著《史记》

故事内容：司马迁在撰写《史记》时，因“李陵事件”遭受宫刑，但他没有放弃，忍辱负重，最终完成了这部伟大的历史著作。

这些成语故事都强调了坚持不懈、持之以恒的重要性，通过名人的亲身经历，激励后人不断努力，最终达到目标。