新时代新青年担当时代责任的方法和途径包括：

承担社会责任：

关注国家和民族的发展，积极参与社会公益事业，关注弱势群体，推动社会公平正义。

推动经济发展：

发挥创新能力和创业精神，积极投身经济建设，关注就业问题，提高自身素质，适应市场需求。

传承文化精神：

成为文化传承的使者，传承中华优秀传统文化，弘扬社会主义核心价值观，推动社会主义精神文明建设。

担当时代责任：

具备强烈的时代责任感，投身国家建设和民族复兴伟大事业，关注全球发展，推动世界和平与发展。

锤炼优良品德：

注重品德修养，树立正确的价值观和人生观，提高自身素质和能力水平。

勇于创新创造：

具备创新意识和创造能力，勇于探索新领域和方向，推动科技进步、产业升级和社会进步。

坚定理想信念：

深入学习和贯彻新思想，坚持正确的世界观、人生观和价值观，践行社会主义核心价值观。

发扬优良作风：

把个人利益融入民族、人民的利益之中，勇于担当，尽职尽责，为人民群众提供优质服务。

积极创新创造：

关注科技发展和创新，参与科研、创新创业等活动，为国家的科技进步和经济发展贡献力量。

树立正确的价值观：

注重个人品德和社会公德的培养，认识到自己的行为对社会的影响和作用。

通过上述方法，新时代新青年可以更好地担当起时代赋予的责任和使命，为实现中华民族的伟大复兴贡献青春力量。