华罗庚的主要事迹如下：

早年经历与自学：

华罗庚出生于江苏金坛的一个贫苦家庭，初中毕业后因家境困难辍学，在自家杂货店帮忙。他凭借对数学的热爱和天赋，自学完成了高中和大学初年级的数学课程。

清华大学的崛起：

1931年，华罗庚在《科学》杂志发表文章引起清华大学教授熊庆来的注意，被调到清华数学系任助理员。他通过自学和旁听，仅用一年半时间学完大学全部数学课程，并发表了多篇高质量论文。

留学剑桥与成就：

1936年，华罗庚留学英国，在剑桥大学学习并获得博士学位。他提出了著名的华氏定理，对数论有深入研究，引起世界数学界的注意。

抗战时期的贡献：

抗日战争爆发后，华罗庚放弃国外优越的研究条件，回到祖国，在西南联大任教，并在艰苦的环境中完成了《堆垒素数论》等著作。

推广数学应用：

新中国成立后，华罗庚致力于数学普及和应用，推广“优选法”和“统筹法”，为工农业生产带来显著效益。

培养数学人才：

华罗庚在中国科学院数学研究所工作，精心培养众多数学人才，为中国数学事业奠定坚实基础。

华罗庚以其卓越的数学成就和深远的影响，被誉为“中国数学的奠基人”和“中国现代数学之父”。