爱迪生为母亲做阑尾炎手术才奋发图强，研究出了电灯的故事是 杜撰的。以下是相关证据：

时间线不符：

爱迪生出生于1847年，而世界上第一例阑尾炎手术是在1886年进行的。爱迪生7岁那年是1854年，这意味着在他小时候，阑尾炎手术还没有被发明。

技术不现实：

即使爱迪生的母亲真的在那个时候接受了阑尾炎手术，使用镜子反射光线的方法也不符合实际。镜子反射的光属于“有影灯”，而手术室需要的是无影灯，以便进行清晰的手术操作。

权威资料辟谣：

多本权威资料明确指出了这个故事的虚构性。例如，《爱迪生传记》中并没有记载这样的情节，且多个来源均指出该故事是为了突出爱迪生的天才而杜撰的。

综上所述，爱迪生为母亲做阑尾炎手术才发明电灯的故事是杜撰的，并没有任何历史证据支持这一说法。