QQ好友在手机上显示离线，但在电脑上显示离线请留言，可能的原因包括：

账号状态

好友可能最近登录过QQ（包括手机QQ、电脑QQ、3GQQ、WEBQQ），但最近一段时间内没有再次登录，因此手机上显示为离线，电脑上显示为离线请留言。

好友可能设置了号码关联，使用其他号码接收该号码的信息，导致手机登录看到的是离线状态，而电脑登录则显示离线请留言。

网络同步问题

手机和电脑之间的网络同步可能存在延迟，导致状态显示不一致。例如，手机可能没有及时更新好友的在线状态，而电脑已经获取了最新的状态信息。

隐私设置

好友可能设置了隐私保护，使得即使自己在线，也会被显示为离线。这种情况下，即使好友在电脑上登录并查看消息，也会在手机上显示为离线请留言。

软件版本和设置

手机和电脑上的QQ版本或设置可能不同，导致状态显示不一致。例如，手机QQ的某些版本可能会显示“离线请留言”图标，而电脑QQ则可能显示更简洁的离线状态。

其他因素

还有一些其他因素可能导致这种显示不一致，例如网络问题、服务器延迟等。

建议

检查登录记录：确认好友最近是否登录过QQ，可以通过QQ好友管理器查看登录记录。

检查隐私设置：确认好友是否设置了隐私保护，导致在线状态被显示为离线。

更新软件：确保手机和电脑上的QQ版本都是最新的，以避免因版本差异导致的状态显示不一致。

检查网络连接：确保手机和电脑连接到稳定的网络，以避免网络问题导致的同步延迟。

通过以上方法，可以更好地理解并解决QQ好友状态显示不一致的问题。