《虽有嘉肴》的作者通过类比和辩证分析，论述了“教学相长”的中心论点，具体方法如下：

一、类比手法引入

饮食与学习的类比

文章以“虽有嘉肴，弗食，不知其旨也”（即使有美味的菜，不品尝就不知道其美味）为喻，类比“虽有至道，弗学，不知其善也”（即使有最高的道理，不学习就不知道其善处）。通过日常生活中的饮食经验，自然引出抽象的哲学思考，使读者更容易接受作者的观点。

感官体验的关联性

饮食需要通过味觉体验才能感知美味，学习需要通过实践才能理解真知。这种感官体验的关联性为后续论述教学相长奠定了基础。

二、辩证关系分析

学与教的互促性

- 学然后知不足：

通过学习，学生能发现自身知识的不足，教师在教学过程中也能意识到自身理解的局限。

- 教然后知困：教师在教授过程中会遇到学生难以理解的问题，从而反观自身知识的盲区。

互文与互促机制

学与教在“知不足”和“知困”中形成互文关系：学生因学习不足而寻求教学帮助，教师因教学困惑而反思学习方法，形成双向促进的循环。

三、结论与升华

通过类比引入和辩证分析，作者得出“教学相长”的结论，并引用《兑命》中的“学学半”（学习学习的一半）来佐证这一观点，强调教与学在实践中的辩证统一。这一结论不仅概括了文章的核心思想，也体现了中国古代教育哲学中“知行合一”的理念。

综上，作者通过类比、辩证分析和经典引用，系统地阐述了教学相长的哲学思想，强调教与学在实践中的相互促进作用。