高斯定理的数学发现涉及两个重要成果，分别在不同年份取得突破：

代数基本定理（高斯定理）

1799年，18岁的高斯证明了代数基本定理，即任何一元n次代数方程在复数域内至少有一个根。这一结果被称为“代数基本定理”或“高斯定理”，是代数学领域的基础性定理。

Theorema Egregium（高斯曲率定理）

1827年，高斯提出了Theorema Egregium，该定理阐述了曲面在某一点处的曲率与平面在该点弯曲程度的关系，是现代微分几何的奠基性成果之一。尽管这一年贝多芬去世，但Theorema Egregium的发表标志着微分几何的诞生。

这两个成就分别属于代数和微分几何领域，共同奠定了高斯在数学史上的重要地位。