"津津有味地看着书" 不是病句，该表达符合汉语语法规则，且"津津有味"作为状语修饰动词"看着"的位置灵活，可放在句首或句中，均不影响语义表达。

补充说明：

语序合理性

- "津津有味地"作为副词短语，修饰动词时通常置于句首或句中，例如："他津津有味地吃着饭"、"她听得津津有味"等。

- 在"她正看着那本书津津有味地"中，"津津有味地"修饰"看着"，符合汉语表达习惯。

常见误区

- 部分人误认为状语需置于句首，但实际使用中，为了保持句子平衡，状语后置的情况也很常见且被广泛接受。

其他修改建议

- 若需调整语序，可改为："她正看着那本书，看得津津有味"，但原句结构更简洁流畅。

综上，该句无需修改，属于正确表达。