数学公式是用于描述和解决数学问题的符号表达式，它们可以表示各种数学概念，如算术、几何、代数、微积分等。以下是一些常见的数学公式：

勾股定理 ：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即 $a^2 + b^2 = c^2$。

二次方程的求根公式：

对于方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根为 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

圆的面积公式：

圆的面积 $A = \pi r^2$，其中 $r$ 是圆的半径。

三角函数的定义公式

$\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$

$\cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$

$\tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$

欧拉公式：

$e^{i\pi} + 1 = 0$，这个公式将自然对数的底数 $e$、圆周率 $\pi$ 和虚数单位 $i$ 联系在一起。

费马小定理：

若 $p$ 为质数，$a$ 为整数，且 $p$ 不整除 $a$，则 $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$。

牛顿第二定律：

$F = ma$，其中 $F$ 是力，$m$ 是质量，$a$ 是加速度。

欧几里得算法：

用于求两个整数的最大公约数的迭代方法。

质因数分解：

将一个数分解为若干个质数的乘积。

等差数列：

相邻两项的差相等的数列。

基本算术公式

加法：$a + b = c$

减法：$a - b = c$

乘法：$a \times b = c$

除法：$a / b = c$（当 $b \neq 0$ 时）

平方：$a^2 = a \times a$

立方：$a^3 = a \times a \times a$

开平方：$\sqrt{a} = \text{square root of } a$（$a > 0$）

对数和指数公式

$\log（a, b）$：以 $b$ 为底数 $a$ 的对数，结果为自然对数 $e$ 的 $b$ 次方根。

$\log_{10}（a）$：以 10 为底数 $a$ 的对数。

$e^x$：自然指数 $e$ 的 $x$ 次方。

三角函数公式

$\sin（\theta）$：正弦值，单位：弧度

$\cos（\theta）$：余弦值，单位：弧度

$\tan（\theta）$：正切值，单位：弧度

$\arcsin（x）$：反正弦函数，单位：弧度

$\arccos（x）$：反余弦函数，单位：弧度

$\arctan（x）$：反正切函数，单位：弧度

二项式展开公式：

$（a + b）^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

导数与微分公式

求导法则：如乘积法则、链式法则等

导数及微分公式：如 $（x^n）' = nx^{n-1}$

不定积分表：

包含基本积分公式，如 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n \neq -1$）

韦达定理：

对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根 $x_1$ 和 $x_2$ 满足 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ 和 $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

圆